Comenzó su carrera artística realizando diversos comerciales, participando en comedias musicales y actuando en obras de teatro.
Fue, también, miembro del grupo musical Klishé desde 1998. Participó en el Festival de la OTI y grabó dos discos con los cuales recibió varios premios. En 1999 el grupo fue reconocido por El Heraldo de México como grupo juvenil revelación del año. El primer disco con el grupo Klishé se titulo Con Devoción y su segunda producción discográfica llevó por titulo Amor Violento.
Siller vivió en Italia, donde trabajó con distintas marcas reconocidas de la moda, en Miami, donde siguió preparándose para actor y músico, y, finalmente, regresó a México para estudiar la carrera de actuación en el CEA (Centro de Educación Artística de Televisa) en el año 2002, graduándose en el año 2005.
Recién graduado, Eugenio participó en la serie de televisión Rebelde (2006), donde interpretó al personaje de Luciano, un joven mendigo. Al poco tiempo, entró a trabajar en la telenovela Código postal (2007), en donde encarna a Rafael, un joven invidente y músico.
Al terminar esta serie, fue invitado a participar en el programa dominical Los 5 magníficos (2007).
Trabajó como protagonista en la telenovela Al diablo con los guapos, como Alejandro Belmonte, el hijo de una familia muy rica y controvertida, junto con Allison Lozano. Durante la grabación de esta telenovela, fue llamado hacer una participación especial como invitado en la conmemoración de los 50 años de la telenovela Mentiras y verdades.
En 2009 protagonizó la telenovela de Juan Osorio, Mi pecado, al lado de Maite Perroni.
