Cooper nació en Greenwich (Londres), hijo de Julie Cooper, una maestra de enfermería. Asistió a la Thomas Tallis School (Escuela Thomas Tallis) y posteriormente a la Academia de Música y Arte Dramático de Londres “LAMDA”, de donde se graduó en 2000.

Ha trabajado en televisión, cine, teatro y radio en producciones como Mamma Mia! y The History Boys.